Loi de Laplace Gauss
(loi normale)

Qu'est qu'une prévision statistique ?

Sommaire de cette page

I Contexte

II Propriétés et calculs

III Intervalles de confiance au niveau de confiance a


I Contexte

La loi de Gauss, dite aussi loi de Laplace-Gauss ou loi Normale, est une loi de distribution utilisée dans de très nombreux contextes. Ils ont en commun que :

Une variable quantitative qui serait la somme d'une infinité d'autres variables quantitatives quelconques de moyennes et de variances finies, aurait pour distribution une loi de Gauss. C'est dire que cette loi ne s'impose pas aussi "naturellement", que la loi binomiale qui est associée à un processus assez facilement réalisable.

On utilisera la loi de Gauss dans l'une des deux situations suivantes :

II Propriétés et calculs

Cette loi dépend de deux paramètres, son espérance mathématique, et son écart-type. Comme il s'agit de la distribution d'une variable dans une population, on note son espérance mathématique, dite aussi moyenne, par , et son écart-type par sYpop.

La loi est symétrique par rapport à la moyenne. On en déduit :

P(< – t) = P(> + t)

ou

P(Y <  – t.sYpop) = P(T >  + t.sYpop).

Exemple : = 100, sYpop = 15.
P(< 120) = P(Y > 80) = P(T < + 1,33) = 0,091.

III Intervalles de confiance au niveau de confiance a

III.1 Intervalles centrés sur la moyenne

C’est l'intervalle tel que P( – t.sYpop < Y <  + t.s Ypop) = a. On parle aussi d'intervalles bilatéraux. Les cas les plus courants sont, dans l’ordre :

a

95%

90%

99%

99,8%

80%

t

1,96 # 2

1,6449

2,5758

3,09

1,2816

III.2 Intervalles unilatéraux

Ce sont les intervalles tels que P(Y <  + t.s Ypop) = a (intervalle à gauche), ou tels que P( – t. sYpop < Y) = a (intervalle à droite). On parle aussi d'intervalles unilatéraux. Les cas les plus courants sont :

a

99,9%

99%

97,5%

95%

90%

t

3,09

2,5758

1,96 # 2

1,6449

1,2816

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Dernière mise-à-jour de cette page : 21 décembre, 2000 16:44:56.